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已知雙曲線
x2
4
-
y2
a
=1的實軸為A1A2，虛軸為B1B2，將坐標系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線的右焦點F2折至點F，若點F在平面A1B1B2內的射影恰好是該雙曲線的左頂點A1，且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
5
5
，則a=______．
如圖所示：由題意可得 實軸A1A2 =4，B1B2，=2
a
，FA1⊥面A1B1B2，
直線B1F與平面A1B1B2所成角為∠FB1A1．
∴
5
5
=
FA1
A1B1
=
FA1
4+a
，∴FA1=
5
5
4+a
．
又FO=c=
4+a
，A1O=2．直角三角形FA1O 中，由勾股定理可得 FO2=A1O2+FA12，
即4+a=4+
4+a
5
，解得 a=1．
故答案為：1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某農場在M處有一堆肥料沿道路MA或MB送到大田ABCD中去，已知|MA|=6，|MB|=8，且|AD|≤|BC|，∠AMB=90°，能否在大田中確定一條界線，使位于界線一側沿MB送肥料較近？若能，請建立適當坐標系求出這條界線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知離心率為
3
5
5
的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
4
=1(a＞0)的左焦點與拋物線y2=2mx的焦點重合，則實數m=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
s2
-
i2
a2
=1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（　�。�
A．2B．
3
C．
2
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的漸近線方程為y=±
3
4
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
5
3
B．
5
4
C．
4
5
或
3
5
D．
5
3
或
5
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點A（m，0）到雙曲線
x2
4
-y2=1的實軸的一個端點的距離是A到雙曲線上的各個點的距離的最小值，則m的取值范圍是（　　）
A．[-2，2]B．[-
5
，
5
]
C．[-
5
2
，
5
2
]		D．(-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
3
，且它的兩焦點到直線
x
a
-
y
b
=1的距離之和為2，則該雙曲線方程是（　　）
A．
x2
2
-y2=1		B．x2-
y2
2
=1		C．2x2-y2=1D．x2-2y2=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線的標準方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（　�。�
A．
2
B．
3
C．2D．
3
2

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同步練習冊答案
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