Question

用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數字的八位數，要求1與2 相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數共有      個.（用數字作答）

 

Answer 1

【答案】

576

【解析】

試題分析：首先把1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰當做三個元素進行排列有A₃³種結果，這三個元素形成四個空，把7和8 在這四個位置排列有A₄²種結果，三對相鄰的元素內部各還有一個排列A₂²，根據分步計數原理得到這種數字的總數有A₃³A₄²A₂²A₂²A₂²=576，故答案為：576。

考點：排列、組合及簡單的計數問題。

點評：相鄰問題一般采用捆綁法，應用捆綁法解決排列組合問題時，一定要注意“捆綁”起來的元素內部的順序。不相鄰問題一般采用插空法。