Question

函數f(x)=

sin(πx2) ex-1

(-1＜x＜0) (x≥0)

，若f（1）+f（a）=2，則a的值為：

1或-

2

2

．

Answer 1

分析：利用函數f（x）=

sin(πx2) ex-1

(-1＜x＜0) (x≥0)

即可求得f（1），再結合f（1）+f（a）=2，可求得f（a）從而可求得a的值．

解答：解：∵f（x）=

sin(πx2) ex-1

(-1＜x＜0) (x≥0)

，
∴f（1）=e^1-1=e⁰=1，
又f（1）+f（a）=2，
∴f（a）=1；
若-1＜a＜0，則sin（πa²）=1，
∴πa²=

π

2

，
∴a=-

2

2

；
若a≥0，則e^a-1=1=e⁰，
∴a=1．
綜上述，a的值為：1或-

2

2

．
故答案為：1或-

2

2

．

點評：本題考查函數的值，考查分段函數的理解與應用，考查分類討論思想與方程思想，屬于中檔題．