Question

函數f(x)=sin(ωx+

π

6

)的導函數y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，

3 3

2

)，與x軸正半軸的兩交點為A、C，B為圖象的最低點，則S_△ABC=

π

2

．

Answer 1

分析：先利用導數的運算性質，求函數f（x）的導函數f′（x），ω，求出函數的周期，即可求解三角形的面積．

解答：解：∵函數f(x)=sin(ωx+

π

6

)的導函數y=f′（x）=ωcos（ωx+

π

6

），
導函數y=f'（x）的圖象與y軸交點P(0，

3 3

2

)，∴ωcos

π

6

=

3 3

2

∴ω=3，T=

2π

3

，所以三角形的面積為：

1

2

×

π

3

×3=

π

2

故答案為

π

2

．

點評：本題考查函數與導函數的關系，導函數的圖象的應用，注意導函數的圖象求三角形的面積．