Question

若定義在[1，8]上的函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．f（6）=1
B．不等式xf（x）≤6恒成立
C．關(guān)于x的方程f（x）=2有2個(gè)解
D．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，4]

Answer 1

【答案】分析：先求出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的特點(diǎn)畫出對應(yīng)圖象，結(jié)合圖形對四個(gè)選項(xiàng)一一分析即可求出結(jié)論．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103102720339563827/SYS201311031027203395638011_DA/1.png">，
所以，
其圖象特征為：在每一段圖象的縱坐標(biāo)縮短到原來的一半，而橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，從而有：
A對：顯然f（6）=1-2|-|=1，故正確；
B：由于xf（x）≤6?f（x）≤，結(jié)合圖象可知B對；
C：結(jié)合圖象知關(guān)于x的方程f（x）=2有5個(gè)解，故C不對；
D：從圖得出函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，4]，從而D正確．
故選C．
點(diǎn)評：本小題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)的值域、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．