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若定義在[1，8]上的函數f(x)=
4-8|x-
3
2
| ， 1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)     ， 2＜x≤8
，則下列結論中錯誤的是（　　）
分析：先求出函數的解析式f(x)=
4-8|x-
3
2
| ， 1≤x≤2
2-4|
x
2
-
3
2
|   ， 2＜x≤4
1-2|
x
4
-
3
2
|，4＜x≤8
，利用函數的特點畫出對應圖象，結合圖形對四個選項一一分析即可求出結論．
解答：解：因為f(x)=
4-8|x-
3
2
| ， 1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)     ， 2＜x≤8
，
所以f(x)=
4-8|x-
3
2
| ， 1≤x≤2
2-4|
x
2
-
3
2
|   ， 2＜x≤4
1-2|
x
4
-
3
2
|，4＜x≤8
，
其圖象特征為：在每一段圖象的縱坐標縮短到原來的一半，而橫坐標伸長到原來的2倍，從而有：
A對：顯然f（6）=1-2|
3
2
-
3
2
|=1，故正確；
B：由于xf（x）≤6?f（x）≤
6
x
，結合圖象可知B對；
C：結合圖象知關于x的方程f（x）=2有5個解，故C不對；
D：從圖得出函數f（x）的值域為[0，4]，從而D正確．
故選C．
點評：本小題主要考查命題的真假判斷與應用，函數的值域、函數的零點等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列6個命題中正確命題個數是（　　）
①第一象限角是銳角；
②若cos（α+β）=-1，則sin（α+2β）+sinβ=0
③函數y=sin(
π
4
-2x)的增區間是(kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
)，k∈Z
④角α終邊經過點（a，a），（a≠0）時，sinα+cosα=
2

⑤若y=sin（ωx）的周期為4π，則ω=
1
2

⑥若定義在R上函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（
π
4
，
π
2
），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④對于任意實數a，要使函數y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N*）在區間[a，a+3]上的值
5
4
出現的次數不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．       
其中真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實數集R上的奇函數．
（1）求實數m的值；
（2）若x滿足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此時f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省本溪一中高三（上）第三次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若定義在[1，8]上的函數，則下列結論中錯誤的是（ ）
A．f（6）=1
B．不等式xf（x）≤6恒成立
C．關于x的方程f（x）=2有2個解
D．函數f（x）的值域為[0，4]

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同步練習冊答案
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