Question

下列命題正確的是（　　）

A．若兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行

B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

D．若一條直線和兩個相交平面都平行，則此直線與這兩個平面的交線平行

Answer 1

分析：A．若兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線可能平行、相交或為異面直線；
B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，而這3個點在同一條直線上，則這兩個平面可能平行或相交；
C．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面可能平行或相交，例如：天花板與兩個相交平面的位置關系；
D．若一條直線和兩個相交平面都平行，則此直線與這兩個平面的交線平行正確．利用線面平行的判定與性質定理可以證明．

解答：解：A．若兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線可能平行、相交或為異面直線，故不正確；
B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，而這3個點在同一條直線上，則這兩個平面可能平行或相交，故不正確；
C．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面可能平行或相交，例如：天花板與兩個相交平面的位置關系；
D．若一條直線和兩個相交平面都平行，則此直線與這兩個平面的交線平行正確．證明如下：
已知：α∩β=l，a∥α，a∥β．
求證：a∥l．
證明：過直線分別作平面γ，π滿足：γ∩β=b，γ∩π=c．
∵a∥β，∴a∥b．
又∵a∥α，b?α，
∴b∥α，
又b?β，β∩α=l，
∴b∥l，
∴a∥l．

點評：熟練掌握空間中線面的位置關系是解題的關鍵．