Question

已知a∈R，設(shè)集合A={x||x-1|≤2a-a²-2}，則A的子集個(gè)數(shù)共有（ ）
A．0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

【答案】分析：集合A中不等式的左邊配方后，得到左邊不等式的最大值為-1，故絕對(duì)值不等式無(wú)解，確定出集合A為空集，則集合A的子集個(gè)數(shù)只有一個(gè)，是它本身．
解答：解：因?yàn)?a-a²-2=-2a²+2a-2=-（a-1）²-1≤-1，
所以|x-1|≤2a-a²-2無(wú)解，即集合A=∅，
則集合A的子集個(gè)數(shù)只有一個(gè)是本身，即∅．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及集合的子集與真子集．利用配方法求出2a-a²-2的最大值是解本題的關(guān)鍵．