Question

已知函數(shù)f(x)=-

4-x2

在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[-2，0]
• C、[0，2]
• D、[-2，0）

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，可以先求出函數(shù)的定義域，再觀察四個選項，那一個的范圍包含在所求的集合內(nèi)，則其必為M．

解答：解：由題意0≤4-x²，故得-2≤x≤2，且函數(shù)的值域為[-2，0]
又函數(shù)f(x)=-

4-x2

在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，
故函數(shù)必為一單調(diào)函數(shù)且自變量與函數(shù)值取值范圍相同
由此知M=[-2，0]
故選B．

點評：本題考點是反函數(shù)，考查具有反函數(shù)的函數(shù)本身所具有的特征，即其為一一對應(yīng)的函數(shù)，本題中所給的函數(shù)為一偶函數(shù)，故可先求出其定義域再由題設(shè)要求反函數(shù)與原函數(shù)為同一函數(shù)得出符合條件的區(qū)間．