Question

5、設（1+x）⁸=a₀+a₁x+…+a₈x⁸，則a₀，a₁，…，a₈中奇數(shù)的個數(shù)為（　　）

A、2

B、3

C、4

D、5

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式判斷出展開式中項的系數(shù)即為二項式系數(shù)，求出所有的二項式系數(shù)值，求出項為奇數(shù)的個數(shù)．

解答：解：由（1+x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸
可知：a₀、a₁、a₂、、a₈均為二項式系數(shù)，
依次是C₈⁰、C₈¹、C₈²、、C₈⁸，
∵C₈⁰=C₈⁸=1，C₈¹=C₈⁷=8，C₈²=C₈⁶=28，C₈³=C₈⁵=56，
C₈⁴=70，∴a₀，a₁，，a₈中奇數(shù)只有a₀和a₈兩個
故選A

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、利用組合數(shù)公式求二項式系數(shù)．