Question

設（1+x）⁸=a₀+a₁x+…+a₈x⁸，則a₀，a₁，…，a₈中奇數的個數為

2

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式判斷出展開式中項的系數即為二項式系數，求出所有的二項式系數值，求出項為奇數的個數．

解答：解：由（1+x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸．
可知：a₀，a₁，a₂…a₈均為二項式系數，
依次是c₈⁰，c₈¹，c₈²…c₈⁸．
∵C₈⁰=C₈⁸=1，C₈¹=C₈⁷=8，C₈²=C₈⁶=28；C₈³=C₈⁵=56；C₈⁴=70
∴a₀，a₁，a₂…a₈中奇數只有a₀，a₈兩個
故答案為：2．

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、利用組合數公式求二項式系數．