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(本小題滿分14分)已知函數f(x)＝sin²x＋sinxcosx－(x∈R)．

(1) 若x∈，求f(x)的最大值；

(2) 在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．

(1) f(x)＝＋sin2x－

＝sin2x－cos2x＝sin.(4分)

∵0＜x＜，∴－＜2x－＜.(6分)

∴當2x－＝時，即x＝時，f(x)取最大值1.(7分)

(2) ∵f(x)＝sin，x是三角形的內角，則0＜x＜π，－＜2x－＜.

令f(x)＝，得sin＝，

∴2x－＝或2x－＝.

解得x＝或x＝.(9分)

由已知，A，B是△ABC的內角，A＜B且f(A)＝f(B)＝，∴A＝，B＝.

∴C＝π－A－B＝.(11分)

由正弦定理，得＝＝＝＝.(14分)

練習冊系列答案

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