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已知函數(shù),設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為,(為正數(shù))
(1)試用表示
(2)若,證明是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若是數(shù)列的前n項(xiàng)和,證明:
(1)(2)(3)見解析
本試題主要是考查了數(shù)列與函數(shù),以及不等式的綜合運(yùn)用。
(1)因?yàn)榍y=f(x)在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為,利用求出切點(diǎn)的斜率和點(diǎn)到坐標(biāo)表示切線方程,進(jìn)而得到結(jié)論。
(2)由(1)知
所以從而得到所證明數(shù)列是等比數(shù)列。
(3)顯然恒大于0 ------------11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232255400021520.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
然后分類討論求和得到證明。
解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225540049583.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程是, ---------2分
令y=0得
顯然所以
(或)  ----------4分
(2)由(1)知
所以  ------------6分
從而,即
所以是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列  -------8分
所以,即
所以,所以 ---------10分
(3)顯然恒大于0 ------11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232255410161501.png" style="vertical-align:middle;" />
所以 ----------12分
當(dāng)時(shí),顯然
當(dāng)時(shí),
所以
成立,證畢 ------------14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列,的前項(xiàng)和為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列,且.(1)求的通項(xiàng);
(2) 求項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,設(shè)為前項(xiàng)和,且,當(dāng)最大時(shí),的值為 (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,前項(xiàng)的和為,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則下列說法錯(cuò)誤的是     .
①若是等差數(shù)列,則是等差數(shù)列;
②若是等差數(shù)列,則是等差數(shù)列;
③若是公比為的等比數(shù)列,則也是等比數(shù)列且公比為
④若是公比為的等比數(shù)列,則也是等比數(shù)列且公比為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且a5a6=81,log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是(     )
A.5B.10;C.20D.2或4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,第k項(xiàng)滿足,則k=_______

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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