Question

已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x-2y-5=0，則頂點C的坐標為

 

．

Answer 1

考點：待定系數法求直線方程

專題：直線與圓

分析：設C（m，n），則由CM所在直線方程為2x-y-5=0可得2m-n-5=0，由AC⊥BH可得

n-1

m-5

•

1

2

=-1，聯立解方程組可得．

解答： 解：設C（m，n），則由CM所在直線方程為2x-y-5=0可得2m-n-5=0，①
由AC⊥BH可得

n-1

m-5

•

1

2

=-1，②
聯立①②可解得m=4，n=3，即頂點C的坐標為：（4，3）
故答案為：（4，3）

點評：本題考查直線的對稱性和垂直關系，涉及方程組的解法，屬基礎題．