Question

設拋物線y²=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據F到直線AB的距離為定值．推斷出=，進而根據兩三角形相似，推斷出=，根據拋物線的定義求得
=，根據|BF|的值求得B的坐標，進而利用兩點式求得直線的方程，把x=代入，即可求得A的坐標，進而求得
的值，則三角形的面積之比可得．
解答：解：如圖過B作準線l：x=-的垂線，垂足分別為A₁，B₁，
由于F到直線AB的距離為定值．
∴=．
又∵△B₁BC∽△A₁AC、
∴=，
由拋物線定義==．
由|BF|=|BB₁|=2知x_B=，y_B=-，
∴AB：y-0=（x-）．
把x=代入上式，求得y_A=2，x_A=2，
∴|AF|=|AA₁|=．
故===．
故選A
點評：本題主要考查了拋物線的應用，拋物線的簡單性質．考查了學生基礎知識的綜合運用和綜合分析問題的能力．