Question

設拋物線y²=2x的焦點為F，以P(

9

2

，0)為圓心，PF長為半徑作一圓，與拋物線在x軸上方交于M，N，則|MF|+|NF|的值為（　　）

• A、8
• B、18
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）根據拋物線方程可求得準線方程和焦點坐標，進而求得PF的長得到圓的方程，與拋物線方程聯立消去y，根據韋達定理求得x₁+x₂的值，再根據拋物線性質可知|MF|+|NF|=x₁+

1

2

+x₂+

1

2

求得答案．

解答：解：設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
根據拋物線方程可知p=1，焦點坐標（

1

2

，0）
∴|PF|=

9

2

-

1

2

=4
∴圓的方程為（x-

9

2

）²+y²=4與拋物線方程聯立消去y得x²-7x-

7

4

=0，
∴x₁+x₂=7
根據拋物線性質可知|MF|+|NF|=x₁+

1

2

+x₂+

1

2

=8
故選A

點評：本題主要考查了拋物線的性質和拋物線與圓的關系．解題的關鍵是靈活利用拋物線關于拋物線上的點到焦點距離等于到準線的距離的性質．