Question

（本小題滿分12分）

已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為且．

( I ) 若，求周長的最小值；   (Ⅱ) 若，求邊的值．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)當且僅當時,周長取到最小值為；(2)

【解析】

試題分析：(1)根據三角形的面積公式和已知條件得到,然后表示出周長l，結合均值不得等式得到最值。

 (2) ∵cosB=>0，且0<B<π，結合同角公式得到sinB,由正弦定理得 ,

解：(1),,,

當且僅當時,周長取到最小值為

(2) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=

由正弦定理得 , ;                                            

再由余弦定理得:即或(舍去)

考點：本試題主要考查了運用正弦定理和余弦定理求解三角形的運用。

點評：解決該試題的關鍵是通過均值不等式得到周長的最小值。