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已知P，Q為拋物線x²=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8

【答案】

【解析】如圖所示，

由已知可設，，∵點P,Q在拋物線上，∴

∴∴P（4,8），Q（-2.，2），又∵拋物線可化為∴

∴過點P的切線斜率為，∴過點Q的切線為，即

聯立，解得，∴點A的縱坐標為-4.

考點定位：本小題考查拋物線和導數知識，意在考查考生對拋物線的理解以及對利用導數求切線方程的理解

練習冊系列答案

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下列四個命題中，正確的命題序號是

（1）（4）

（1）對于函數f（x）=（2x-x²）e^x，f(-

)是f（x）的極小值，f(

)是f（x）的極大值；
（2）設回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位；
（3）已知平面向量

=（1，1），

=（1，-1），則向量

=（-2，-1）；
（4）已知P，Q為拋物線x²=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標為-4．

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（1）設過點A且斜率為-1的直線l₁，與過點B且斜率為1的直線l₂相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l₁、l₂相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x₀，0）．若x₀＞2，試用x₀表示線段AB中點的橫坐標．

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已知P，Q為拋物線f（x）=

上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題