Question

二項式展開式中，所有有理項（不含的項）的系數之和為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2¹⁰
4. D.
   2⁹

Answer 1

A
分析：先利用二項展開式的通項公式求出與（2x-1）¹⁰ 展開式的通項，判斷出展開式的系數與（2x-1）¹⁰ 展開式的系數對應相等，然后通過賦值法求出（2x-1）¹⁰ 展開式中所有奇數項系數之和即可．
解答：展開式的通項為，
又因為（2x-1）¹⁰ 展開式的通項為，
所以展開式的系數與（2x-1）¹⁰ 展開式的系數對應相等，
所以可以轉化為求（2x-1）¹⁰ 展開式中所有奇數項系數之和，
所以當r為偶數時，為展開式的有理項，
所以展開式的奇數項為展開式的有理項，
令（2x-1）¹⁰=，
令x=1得1=a₀+a₁+a₂+…+a_n，
令x=-1得，3¹⁰=a₀-a₁+a₂-a₃…+a_n
兩式相加得3¹⁰+1=2（a₀+a₂+a₄+…），
所以，
故選A．
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；考查通過賦值法求二項展開式的系數和問題；考查等價轉化的數學思想方法，屬于中檔題．