Question

雙曲線具有光學性質“從雙曲線的一個焦點發出的光線被雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一焦點”，由此可得如下結論，過雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右之上的點P處的切線平分∠F₁PF₂，現過原點O作的平行線交F₁P于點M，則|MP|的長度為（　　）

• A、a
• B、b
• C、

  a2+b2

• D、與P點位置有關

Answer 1

分析：設雙曲線的右端點為A，考察特殊情形，當點P趨近于A時，切線l趨近于直線x=a，此時|PM|趨近于|AO|，即|PM|趨近于a，從而得出答案．

解答：解：考察特殊情形，設雙曲線的右端點為A，
當點P趨近于A時，切線l就趨近于直線x=a，
此時|PM|趨近于|AO|，即|PM|趨近于a，
特別地，當P與A重合時，|PM|=a．
運用合情推理，得出結論|MP|=a．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質、雙曲線的標準方程等基礎知識，考查數形結合思想、極限思想，屬于基礎題．