，經過點Q與x軸垂直的直線交拋物線于點M，點P滿足
，求點P的軌跡方程。
解：由
知Q，M，P三點在同一條垂直于x軸的直線上，
故可設P（x，y），Q（x，y0），M（x，x2），
則x2-y0=λ（y-x2），
即y0=（1+λ）x2-λy ①
再設B（x1，y1），由
即（x-x1，y0-y1）=λ（1-x，1-y0），
解得
②
將①式代入②式，消去y0，
得
③
又點B在拋物線y=x2上，所以y1=
，再將③式代入y1=
得（1+λ）2x2-λ（1+λ）y-λ=（（1+λ）x-λ）2，
（1+λ）2x2-λ（1+）y-λ=（1+λ）2x2-2λ（1+λ）x+λ2，
2（1+λ）x-λ（1+λ）y-λ（1+λ）=0
因λ>0，兩邊同除以λ（1+λ），得2x-y-1=0
故所求點P的軌跡方程y=2x-1。
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
設函數
（x）=
，g（x）=ax2+bx
若y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個不同的公共點A（x1,y1）,B(x2,y2),則下列判斷正確的是
A.當a<0時，x1+x2<0,y1+y2>0
B. 當a<0時, x1+x2>0, y1+y2<0
C.當a>0時，x1+x2<0, y1+y2<0
D. 當a>0時，x1+x2>0, y1+y2>0
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：解答題
設橢圓C:
+
=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為
.
(1)求C的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為
的直線被C所截線段的中點坐標.
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科目：高中數學 來源：2014屆湖北省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
橢圓
+
=1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B, F為其右焦點, 若AF⊥BF, 設∠ABF=
, 且∈[
,
], 則該橢圓離心率的取值范圍為 (
)
A．[
,1 ) B．[,
] C．[, 1) D．[,
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省福州市高三第五次質量檢測理科數學 題型：選擇題
．橢圓
+
=1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=
，且∈[
,
]，則該橢圓離心率的取值范圍為
A．[
,1 ) B．[,
]
C．[，1) D．[,
]
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