Question

18、已知二次函數f（x）=x²-2ax+3a，x∈[-1，1]
（1）若f（x）為偶函數，求a的值；
（2）求f（x）的最小值．

Answer 1

分析：（1）由f（x）為偶函數，則有f（-x）=f（x）恒成立，再利用待定系數法求解．
（2）在（1）的基礎上，再用配方法求其最小值．

解答：解：（1）∵f（x）為偶函數
∴f（-x）=f（x）
∴（-x）²+2ax+3a=x²-2ax+3恒成立
由待定系數法可得：a=0；
（2）f（x）=x²-2ax+3a=（x-a）²-a²+3a
當a＜-1時，f（x）_min=f（-1）=1+5a；
當-1≤x≤1時，f（x）_min=-a²+3a；
當a＞1時，f（x）_min=f（1）=1+a．

點評：本題主要考查函數的奇偶性和求最值問題，還考查了恒成立問題以及待定系數法和配方法等常用的解題方法．