Question

已知二次函數f（x）滿足f（x-3）=f（-x-3），且該函數的圖象與y軸交于點（0，-1），在x軸上截得的線段長為．
（1）確定該二次函數的解析式；
（2）當x∈[-6，-1]時，求f（x）值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）設f（x）=ax²+b+c（a≠0），利用題中的條件求出a、b、c的值，即可得到函數的解析式．
（2）由于二次函數的對稱軸為 x=-3，且定義域為[-6，-1]，利用二次函數的性質求得函數的值域．
解答：解：（1）設f（x）=ax²+b+c（a≠0），∵f（x）過點（0，-1），∴c=-1①．…（1分）
又f（x-3）=f（-x-3），∴f（x）對稱軸②．…（4分）
又=③，…（7分）
由①②③式得，b=-2，c=-1，
∴．…（8分）
（2）由于二次函數的對稱軸為 x=-3，x∈[-6，-1]，
故當x=-6時，y_min=-1，當x=-3時，y_max=2，
∴函數的值域為[-1，2]．…（12分）
點評：本題主要考查二次函數的性質應用，用待定系數法求函數的解析式，求二次函數在閉區間上的最值，屬于中檔題．