Question

四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=4，，AE，CF都與平面ABCD垂直，AE=2，CF=4．則四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，先設EC與AF交與點O，過點O作OG⊥面ABCD，垂足為G；由圖分析可得，四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分為四棱錐O-ABCD；根據線面垂直的性質和平面的基本性質，可得CF、OG、AE兩兩平行且共面；進而在平面FCAE中，計算可得OG的值，依題意，易得底面菱形ABCD的面積，由棱錐體積公式，計算可得答案．
解答：解：根據題意，設EC與AF交與點O，過點O作OG⊥面ABCD，垂足為G；
分析可得，四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分為四棱錐O-ABCD；
依題意，AE，CF都與平面ABCD垂直，OG⊥面ABCD，
可得CF、OG、AE兩兩平行且共面；
又由AE=2，CF=4，
由平行線的性質，可得OG=，
菱形中，對角線AC=4，，可得其面積S=24=4，
故其體積為4=；
故選A．
點評：本題考查組合體的體積計算，難點在于分析出其公共部分的形狀，進而據其體積公式進行計算，要加強空間想象力的培養．