Question

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講。如圖，E是圓O內兩弦AB和CD的交點F是AD延長線上一點，FG與圓O相切于點G，且EF=FG，求證：
（1）；
（2）EF//BC。

Answer 1

證明：
（Ⅰ）∵FG與圓O相切于點G，∴FG²＝FD·FA，
∵EF＝FG，EF²＝FD·FA，∴＝，
∵∠EFD＝∠AFE，∴△EFD∽△AFE．                           …5分
（Ⅱ）由（Ⅰ），有∠FED＝∠FAE，
∵∠FAE和∠BCD都是弧BD上的圓周角，∴∠FED＝∠BCD，
∴EF∥BC．…10 分

本題考查三角形相似的證明以及線線平行的證明，考查學生的轉化和劃歸能力。第一問利用切割線定理進行轉化證明三角形相似；第二問要充分借助第一問的結論證明線線平行.