Question

下列命題正確的是（　　）

• A．若arccos（-x）＜arccosx，則x∈（0，1]
• B．三角方程tan(x+

  π

  3

  )=

  3

  的解集是{x|x=kπ，k∈Z}
• C．當-1＜a＜1時，tan（arcsina）的值恒為正
• D．若點P（a，2a）a≠0是角θ終邊上一點，則sinθ=

  2 5

  5

Answer 1

分析：由arccos（-x）＜arccosx，可得-1≤x＜0，故A不正確．由三角方程tan(x+

π

3

)=

3

可得x+

π

3

=kπ+

π

3

，
即x=kπ，k∈z，故B正確．由于-1＜a＜1時，-

π

2

＜arcsina＜

π

2

，故tan（arcsina）∈R，故C不正確．
根據點P（a，2a）a≠0是角θ終邊上一點，可得sinθ=

y

r

=±

2 5

5

，故D不正確．

解答：解：若arccos（-x）＜arccosx，則π-arccosx＜arccosx，arccosx＞

π

2

，∴-1≤x＜0，故A不正確，排除A．
由三角方程tan(x+

π

3

)=

3

可得x+

π

3

=kπ+

π

3

，k∈z，∴x=kπ，k∈z，故解集是{x|x=kπ，k∈Z}，
故B正確．
由于當-1＜a＜1時，-

π

2

＜arcsina＜

π

2

，故 tan（arcsina）∈R，故C不正確．
若點P（a，2a）a≠0是角θ終邊上一點，則r=|OP|=

5a2

=

5

|a|，∴sinθ=

y

r

=±

2 5

5

，故D不正確，
故選：B．

點評：本題主要考查反三角函數的定義，任意角的三角函數的定義，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．