Question

【題目】若函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在（﹣∞，0]上滿足 ＜0，且f（1）=0，則使得 ＜0的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C.（﹣1，0）∪（1，+∞）
D.（﹣1，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在（﹣∞，0]上滿足 ＜0，
故函數f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減．
∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，
故函數f（x）的單調性示意圖，如圖所示：
則由 ＜0，可得 ①，或 ②．
解①求得x＞1，解②求得x＜﹣1，
故不等式的解集為{x|x＞1，或 x＜﹣1}，
故選：B．

【考點精析】掌握奇偶性與單調性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．