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定義“正對數”:,現有四個命題:
①若,則
②若,則
③若,則
④若,則
其中的真命題有:__________.(寫出所有真命題的編號)

①③④

解析試題分析:
因為定義的“正對數”:是一個分段函數 ,所以對命題的判斷必須分情況討論:
對于命題①(1)當時,有,從而,所以;(2)當時,有,從而,所以;這樣若,則,即命題①正確.
對于命題②舉反例:當時,
所以,即命題②不正確.
對于命題③,首先我們通過定義可知“正對數”有以下性質:,且,(1)當時,,而,所以;(2)當時,有,而,因為,所以;(3)當時,有,而,所以;(4)當時,,而,所以,綜上即命題③正確.
對于命題④首先我們通過定義可知“正對數”還具有性質:若,則,(1)當時,有,從而,所以;(2)當時,有,從而

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

”是“函數為奇函數”的       條件.
(從“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中選擇適當的填寫)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

下列四個命題中,真命題的序號有         .(寫出所有真命題的序號)
①若,則“”是“”成立的充分不必要條件;
②命題“使得”的否定是“均有”;
③命題“若,則”的否命題是“若,則”;
④函數在區間上有且僅有一個零點.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知命題p:?x∈R,使tanx=1,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}.下列結論:①命題“p∧q”是真命題; ②命題“p∧(q)”是假命題;③命題“(p)∨q”是真命題;④命題“(p)∨(q)”是假命題.其中正確的是________.(填所有正確命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

設命題,則是_____________________________

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知a,b,c∈R,命題“若=3,則≥3”,的否命題是     (   )

A.若a+b+c≠3,則<3 B.若a+b+c=3,則<3
C.若a+b+c≠3,則≥3 D.若≥3,則a+b+c=3

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

設函數是定義域為R的奇函數,且滿足對一切恒成立,當時,。則下列四個命題中正確的命題是
是以4為周期的周期函數;②上的解析式為;③的圖象的對稱軸中有;④處的切線方程為

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

下列選項敘述錯誤的是

A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則
B.若命題,則
C.若為真命題,則均為真命題
D.“”是“”的充分不必要條件

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