Question

（2012•湖北）（選修4-4：坐標系與參數方程）：
在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線θ=

π

4

與曲線

x=t+1 y=(t-1)2

（t為參數）相較于A，B來兩點，則線段AB的中點的直角坐標為

（2.5，2.5）

．

Answer 1

分析：化極坐標方程為直角坐標方程，參數方程為普通方程，聯立可求線段AB的中點的直角坐標．

解答：解：射線θ=

π

4

的直角坐標方程為y=x（x≥0），曲線

x=t+1 y=(t-1)2

（t為參數）化為普通方程為y=（x-2）²，
聯立方程并消元可得x²-5x+4=0，∴方程的兩個根分別為1，4
∴線段AB的中點的橫坐標為2.5，縱坐標為2.5
∴線段AB的中點的直角坐標為（2.5，2.5）
故答案為：（2.5，2.5）

點評：本題考查化極坐標方程為直角坐標方程，參數方程為普通方程，考查直線與拋物線的交點，中點坐標公式，屬于基礎題．