Question

（2012•湖北模擬）將直線x+y-1=0繞點（1，0）沿逆時針方向旋轉15°得到直線1，則直線l與圓（x+3）²+y²=4的位置關系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相離

D．相交或相切

Answer 1

分析：由題意可得1的傾斜角等于135°+15°=150°，由此求出直線1的斜率，由點斜式求得直線l的方程，求出圓心到直線l的距離正好等于半徑，由此得到直線和圓的位置關系．

解答：解：由于直線x+y-1=0的斜率為-1，傾斜角等于135°，則直線1的傾斜角等于135°+15°=150°，
故直線1的斜率等于tan150°=-

3

3

，故直線l的方程為y-0=-

3

3

（x-1），即

3

x+3y-

3

=0．
圓（x+3）²+y²=4的圓心（-3，0）到直線l的距離為d=

|-3 3 +0- 3 |

3+9

=2=r（半徑），
故直線和圓相切，
故選B．

點評：本題主要考查用點斜式求直線方程的方法，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．