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設函數滿足，且對任意，都有
.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若數列滿足：（），且, 求數列的通項；
（Ⅲ）求證：
解析：（Ⅰ）因. 若令得
再令得 Þ
（Ⅱ）∵，∴,
∴又 ∴數列是首項為2,公比為3的等比數列,
∴，即
（Ⅲ）∵，∴T=
…
另一方面：因為，
所以
綜上可得命題成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年廈門外國語學校模擬）（14分）設函數滿足，且對任意，都有
（Ⅱ）若數列滿足：（），且，
求數列的通項公式；
（16分）設函數滿足，且對任意，都有
設函數滿足，且對任意的，都有=，則。
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滿足
，且對任意
，都有
.
的解析式；
滿足：
（
），且
,
求數列的通項； 
.
若令
得
得
Þ 
，∴
,
又
∴數列
是首項為2,公比為3的等比數列, 
，即
…
， 
滿足
，且對任意
，都有
的解析式；
滿足：
（
），且
， 
滿足
，且對任意
，都有
.
的解析式；
滿足：
（
），且
, 求數列
滿足
，且對任意
，都有
.
的解析式；
滿足：
（
），且
, 求數列
滿足
，且對任意的
，都有
=
，則
。