Question

下列圖象中，有一個是函數f（x）=

1

3

x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的導函數f′（x）的圖象，則f（-1）=

 

．

Answer 1

分析：求出導函數，據導函數的二次項系數為正得到圖象開口向上；利用函數解析式中有2ax，故函數不是偶函數，得到函數的圖象．

解答：解：∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴導函數f′（x）的圖象開口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函數，其圖象不關于y軸對稱
其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，
且對稱軸-a＞0，
∴a=-1．
故答案為f（-1）=-

1

3

-1+1=-

1

3

．

點評：本題考查導函數的運算法則、二次函數的圖象與二次函數系數的關系：開口方向與二次項系數的符號有關、
對稱軸公式．