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設

.
（1）若

時，

單調遞增，求

的取值范圍；
（2）討論方程

的實數根的個數.

(1)

；（2）見解析.

試題分析：(1)求出函數導數，當

時，

單調遞增，說明當

時，

，即

在

恒成立，又函數

在

上遞減，所以

；（2）將方程化為

，令

，利用導數求出

的單調區間，討論

的取值當

時，

，當

時，

，所以當

時，方程無解，當

時，方程有一個根，當

時，方程有兩個根.
試題解析：（1）∵

∴

∵當

時，

單調遞增 ∴當

時，

∴

,，函數

在

上遞減
∴

（2）

∴

令

當

時

∵

∴

即

在

遞增
當

時

∵

∴

即

在

遞減
∵

當

時

當

時

∴①當

時，方程無解
②當

時，方程有一個根
③當

時，方程有兩個根

練習冊系列答案

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已知函數

，且

是函數

的一個極小值點.
（1）求實數

的值；
（2）求

在區間

上的最大值和最小值.

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如圖，某自來水公司要在公路兩側鋪設水管，公路為東西方向，在路北側沿直線鋪設線路l₁，在路南側沿直線鋪設線路l₂，現要在矩形區域ABCD內沿直線將l₁與l₂接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側鋪設水管的費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設水管的費用為每米2萬元，設∠EFB= α,矩形區域內的鋪設水管的總費用為W．