Question

若方程ax²-2ax+a-9=0在（-2，0）上至少有一實根，則實數a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：把方程轉化為函數，然后利用函數的性質，及端點的函數值進行求解．
解答：解：令f（x）=ax²-2ax+a-9，
∵方程ax²-2ax+a-9=0在（-2，0）上至少有一實根，
①當方程在（-2，0）上只有一個實根，
∴f（-2）×f（0）＜0，
∴（4a+4a+a-9）（a-9）＜0，
解得1＜a＜9，
②若△=4a²+36a=0，解得a=-9或a=0（舍去），
當a=-9，方程為-9x²+18x-9=0，解得x=1，不滿足題意；
③當方程在（-2，0）上只有2個實根，
f（-2）•f（0）＞0且△＞0，
∴（4a+4a+a-9）（a-9）＞0，△=4a²+36a＞0，
解得a＞9或a＜-9，
當a=9時方程為9x²-18x=0，解得x=0或2不符合題意；
綜上可得：a的范圍為：（-∞，-9）∪（1，9）∪（9，+∞）；
故答案為（-∞，-9）∪（1，9）∪（9，+∞）．
點評：此題考查根的存在性及其個數的判斷，將方程轉化為函數是一種重要的思想，平時學習要注意．