Question

設f (x)是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，又f (-3)＝0，則x·f (x)＜0的解集為

1. A.
   {x∣-3＜x＜0或x＞3}
2. B.
   {x∣x＜-3或0＜x＜3}
3. C.
   {x∣x＜-3或x＞3}
4. D.
   {x∣-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

D
試題分析：有題意易知，f(3)=0,f(x)在（-∞，0）上是增函數；由數形結合可知：當x<-3或0<x<3時，f(x)<0；當-3<x<0或x>3時，f(x)>0.所以x·f (x)＜0的解集為{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}。
考點：本題考查函數單調性和奇偶性的靈活應用。
點評：本題的關鍵是根據單調性和奇偶性利用數形結合思想分析出f(x)的正負。