Question

已知函數f（x）=2sin²x+sin2x，x∈[0，2π]．求使f（x）為正值的x的集合．

Answer 1

【答案】分析：法一：化簡函數f（x）=2sin²x+sin2x，令其大于0，結合正弦函數的性質求出x的范圍．
法二：可以對函數分解因式，分類討論函數的正負，求出適合條件的x的范圍即可．
解答：解：法一：∵f（x）=1-cos2x+sin2x（2分）=（4分）
∴（6分）
（8分）（10分）
又x∈[0，2π]．
∴（12分）
法二：f（x）=2sin²x+sin2x=2sin²x+2sinxcosx=2sinx（sinx+cosx）
f（x）為正值當且僅當sinx與sinx+cosx同號，
在x∈[0，2π]上，
若sinx與sinx+cosx均為正值，則；
若sinx與sinx+cosx均為負值，則
所以所求x的集合為．
點評：本題考查正弦函數的單調性，兩角和與差的正弦函數，考查計算能力，是基礎題．