Question

已知f（x）=lgx，函數f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結論：
①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）；
②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）；
③

f(x1) -f(x2)

x1-x2

＞0；
④f（

x1+x2

2

）＜

f(x1) +f(x2)

2

．
上述結論中正確結論的序號是

 

．

Answer 1

分析：據導數的幾何意義及對數函數的圖象特點，判斷出①對②錯；利用對數函數的圖象其任意兩點連線的斜率都大于0判斷出③對；利用對數函數的圖象上凸得到④錯．

解答：解：對于①②，由于f′（3），f′（2）分別表示f（x）在x=3，x=2處的切線斜率，f（3）-f（2）表示（2，f（2））與
（3，f（3））兩點連線的斜率，畫出f（x）的圖象，數學結合判斷出①對
對于③，

f(x1) -f(x2)

x1-x2

表示y=lgx上任兩個點的連線的斜率，由于y=lgx是增函數，故有

f(x1) -f(x2)

x1-x2

＞0
成立，故③正確
對于④，由于f（x）的圖象時上凸性質，所以有f(

x1+x2

2

)＞

f(x1) +f(x2)

2

，故④不正確
故答案為：①③

點評：解決基本初等函數的一些性質時，通常借助它們的圖象，數形結合得到結論．