Question

定義函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，則函數(shù)f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值為（　　）．

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  7

  10

• D、10

Answer 1

分析：根據(jù)定義，函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C．充分利用題中給出的常數(shù)10，100．當(dāng)x₁∈【10，100】時，選定x2=

1000

x1

∈【10，100】容易算出．

解答：解：根據(jù)定義，函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C．
令x₁•x₂=10×100=1000
當(dāng)x₁∈【10，100】時，選定x2=

1000

x1

∈【10，100】
可得：C=

lg(x1x2)

2

=

3

2

故選A．

點(diǎn)評：這種題型可稱為創(chuàng)新題型或叫即時定義題型．關(guān)鍵是要讀懂題意．充分利用即時定義來答題．