Question

已知使不等式

x2-4x+3＜0 x2-6x+7＜0

成立的x的值也滿足關于x的不等式2x²-ax+a＜0，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先解不等式組，然后分類討論

a

4

的大小，即可得出答案．

解答：解：由不等式

x2-4x+3＜0 x2-6x+7＜0

，
解得

1＜x＜3 3- 2 ＜x＜3+ 2

，
∴1＜x＜3，
∵2x²-ax+a=2(x-

a

4

)2+a-

a2

8

，
當1＜

a

4

＜3時，即4＜a＜12時，當x=1時，2-a+a＜0不成立；當x=3時，18-3a+a＜0，解得a＞9，故9＜a＜12；
當

a

4

≥3時，即a≥12時，只需2-a+a＜0，則，矛盾；
當

a

4

≤1時，及a≤4時，只需18-3a+a＜0，解得a＞9，故不成立；
綜上所述：a的取值范圍為：9＜a＜12．

點評：本題考查了函數恒成立問題，難度較大，關鍵是掌握分類討論的思想解題．