Question

某人從湖中打了一網魚，共m條，做上記號再放入湖中，數日后，又從該湖中打了一網魚共n條，其中k條有記號，估計湖中有多少條魚？

Answer 1

分析：從湖中打了一網魚共n條，其中k條有記號，得到每條有記號的魚被打撈起的概率為

k

n

，根據湖中的魚做記號的概率可以用m除以總的魚條數表示，因抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等，得到等式，得到結果．

解答：解：每條有記號的魚被打撈起的概率為

k

n

，
現用樣本估計總體，設湖中有魚x條，
則m條有記號的魚中每條被打撈起的概率為

m

x

．
又因抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等．
∴

m

x

=

k

n

．則x=

mn

k

．
∴估計湖中有魚

mn

k

條．

點評：本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布，是一個等可能概率問題，是估計總體情況的一種方法，是一個基礎題，可以作為選擇或填空出現．