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如果函數f(x)=-
2a
b
ln(x+1)
的圖象在x=1處的切線l過點(0,-
1
b
),并且l與圓C:x2+y2=1相離,則點(a,b)與圓C的位置關系是(  )
A.在圓內B.在圓外C.在圓上D.不能確定
求導得:f′(x)=-
2a
b
1
x+1

由題意得:f(x)函數圖象在x=1處的切線l過點(0,-
1
b
),
∴切線l的斜率為f′(1)=-
a
b

∴切線l方程為y+
1
b
=-
a
b
x,即ax+by+1=0,
∵直線l與圓C:x2+y2=1相離,且圓心坐標為(0,0),半徑r=1,
∴圓心到直線l的距離d=
1
a2+b2
>1=r,即a2+b2<1,
∴點(a,b)與圓C的位置關系是:點在圓內.
故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如果函數f(x)=
1
3
x3-a2x
滿足:對于任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立,則a的取值范圍是(  )
A、[-
2
3
3
2
3
3
]
B、(-
2
3
3
2
3
3
)
C、[-
2
3
3
,0)∪(0,
2
3
3
]
D、(-
2
3
3
,0)∪(0,
2
3
3
)

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科目:高中數學 來源: 題型:

對任意實數a,b,定義:F(a,b)=
1
2
(a+b-|a-b|)
,如果函數f(x)=x2,g(x)=
5
2
x+
3
2
,h(x)=-x+2,那么函數G(x)=F(F(f(x),g(x)),h(x))的最大值等于
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=a•lnx+b•x2在點(1,f(1))處的切線方程為x-y-1=0.
(1)求f(x)的表達式;
(2)若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立,則稱f(x)是g(x)的一個“上界函數”,如果函數f(x)為g(x)=
t
x
-lnx
(t為實數)的一個“上界函數”,求t的取值范圍;
(3)當m>0時,討論F(x)=f(x)+
x2
2
-
m2+1
m
x
在區間(0,2)上極值點的個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•內江一模)對于函數f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點.如果函數f(x)=
x2+a
bx-c
有且僅有兩個不動點0、2.
(1)求b,c滿足的關系式;
(2)若c=2時,相鄰兩項和不為零的數列{an}滿足4Snf(
1
an
)=1
(Sn是數列{an}的前n項和),求證:-
1
an+1
<ln
n+1
n
<-
1
an

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果函數f(x)=
x2+a
bx-c
(b,c∈N*),滿足f(0)=0,f(2)=2,且f(-2)<-
1
2

(1)求函數f(x)的解析式;
(2)是否存在各項均不為零的數列{an}滿足4Sn•f(
1
an
)=1
,(Sn為該數列的前n項的和),如果存在,寫出數列的一個通項公式an,并說明滿足條件的數列{an}是否唯一確定;如果不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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