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對任意實數a,b,定義:F(a,b)=
1
2
(a+b-|a-b|)
,如果函數f(x)=x2,g(x)=
5
2
x+
3
2
,h(x)=-x+2,那么函數G(x)=F(F(f(x),g(x)),h(x))的最大值等于
 
分析:根據“對任意實數a,b,定義:F(a,b)=
1
2
(a+b-|a-b|)
“的意思是兩個函數的函數值進行比較,較大的舍去留下較小的函數值.得到得到G(x)圖象,結合圖象即可求出函數的最大值.
解答:精英家教網解:“對任意實數a,b,定義:F(a,b)=
1
2
(a+b-|a-b|)
“的意思是兩個函數的函數值進行比較,
較大的舍去留下較小的函數值.
故G(x)的最大值等于1.
點評:本題主要考查了函數的最值及其幾何意義,以及數形結合的數學思想,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+ax+b(a,b為實常數)的零點與函數g(x)=2x2+4x-30的零點相同,數列{an},{bn}定義為:a1=
1
2
,2an+1=f(an)+15,bn=
1
2+an
(n∈N*).
(1)求實數a,b的值;
(2)若將數列{bn}的前n項和與數列{bn}的前n項積分別記為Sn,Tn證明:對任意正整數n,2n+1Tn+Sn為定值;
(3)證明:對任意正整數n,都有2[1-(
4
5
n]≤Sn<2.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=x2+ax+b(a,b為實常數),數列{an},{bn}定義為:a1=
1
2
,2an+1=f(an)+15,bn=
1
2+an
(n∈N*).已知不等式|f(x)≤2x2+4x-30|對任意實數x均成立.
(1)求實數a,b的值;
(2)若將數列{bn}的前n項和與乘積分別記為Sn和Tn,證明:對任意正整數n,2n+1Tn+Sn為定值;
(3)證明:對任意正整數n,都有2[1-(
4
5
n]≤Sn<2.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=x2+ax+b(a,b為實常數)的零點與函數g(x)=2x2+4x-30的零點相同,數列{an},{bn}定義為:a1=數學公式,2an+1=f(an)+15,bn=數學公式(n∈N*).
(1)求實數a,b的值;
(2)若將數列{bn}的前n項和與數列{bn}的前n項積分別記為Sn,Tn證明:對任意正整數n,2n+1Tn+Sn為定值;
(3)證明:對任意正整數n,都有2[1-(數學公式n]≤Sn<2.

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科目:高中數學 來源:2011年廣東省華南師大附中高三臨門一腳綜合測試數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設函數f(x)=x2+ax+b(a,b為實常數),數列{an},{bn}定義為:a1=,2an+1=f(an)+15,bn=(n∈N*).已知不等式|f(x)≤2x2+4x-30|對任意實數x均成立.
(1)求實數a,b的值;
(2)若將數列{bn}的前n項和與乘積分別記為Sn和Tn,證明:對任意正整數n,2n+1Tn+Sn為定值;
(3)證明:對任意正整數n,都有2[1-(n]≤Sn<2.

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科目:高中數學 來源:2009年上海市浦東新區建平中學高考數學三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知點M(0,-1),直線l:y=mx+1與曲線C:ax2+y2=2(m,a∈R)交于A、B兩點.
(1)當m=0時,有,求曲線C的方程;
(2)當實數a為何值時,對任意m∈R,都有為定值T?指出T的值;
(3)設動點P滿足,當a=-2,m變化時,求點P的軌跡方程;
(4)是否存在常數M,使得對于任意的a∈(0,1),m∈R,都有恒成立?如果存在,求出的M得最小值;如果不存在,說明理由.

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