Question

已知函數，x∈R，求f（x）的最小正周期和在[0，上的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】分析：將函數解析式兩項分別利用兩角和與差的正弦、余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數的最小正周期；由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質求出函數的值域，即可確定出函數的最小值與最大值．
解答：解：f（x）=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin
=sinx-cosx-cosx+sinx
=（sinx-cosx）
=2sin（x-），
∵ω=1，∴T=2π；
∵x∈[0，]，∴x-∈[-，]，
∴-≤sin（x-）≤，即-≤2sin（x-）≤，
則函數在[0，]上的最大值為，最小值為-．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．