Question

19．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2-x）．若方程f（x）=k有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|k=1或k＜0}．

Answer 1

分析 利用配方法化簡(jiǎn)解析式，由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱、一元二次函數(shù)的圖象畫出f（x）的圖象，由題意和圖象求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，
f（x）=x（2-x）=-（x-1）²+1，
又函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，
則函數(shù)的圖象如圖所示：
∵方程f（x）=k有兩解，
∴由圖可得，
實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|k=1或k＜0}，
故答案為：{k|k=1或k＜0}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，一元二次函數(shù)的圖象，以及方程根轉(zhuǎn)化圖象交點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．