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【題目】已知函數定義在上的奇函數,且,對任意時,有成立.

1)解不等式

2)若對任意恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】1;(2.

【解析】

1)設,結合條件,可得出,從而可得出函數上為增函數,再由奇函數的性質將所求不等式化為,利用函數的定義域和單調性得出關于的不等式組,解出即可;

2)由題意得出對任意恒成立,從而得出對任意恒成立,構造函數,可得出,得出關于實數的不等式組,解出即可.

1)設,則,由,可得,則函數上為增函數.

函數是定義在上的奇函數,

,得

,解得,因此,不等式的解集為

(2)由于函數上的增函數,則

由題意可知,不等式對任意恒成立,

即不等式對任意恒成立,

構造函數,則,解得.

因此,實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥,食用時需要用清水清洗干凈。假設1千克該蔬菜用清水千克清洗后,蔬菜上殘留的農藥為微克,通過樣本數據得到關于的散點圖。由數據分析可用函數擬合的關系.

(1)求的回歸方程精確到0.1);

(2)已知對于殘留在蔬菜上的農藥,當它的殘留量不超過20微克時對人體無害。為了放心食用該蔬菜,請估計至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜?(答案精確到0.1)

附:①參考數據:(其中),

②參考公式:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了整頓食品的安全衛生,食品監督部門對某食品廠生產甲、乙兩種食品進行了檢測調研,檢測某種有害微量元素的含量,隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品,每個批次各隨機地抽取了一件,下表是測量數據的莖葉圖(單位:毫克).

規定:當食品中的有害微量元素的含量在時為一等品,在為二等品,20以上為劣質品.

1)用分層抽樣的方法在兩組數據中各抽取5個數據,再分別從這5個數據中各選取2個,求甲的一等品數與乙的一等品數相等的概率;

2)每生產一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣質品虧損20元,根據上表統計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質品的頻率,分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質品的概率,若分別從甲、乙食品中各抽取1件,設這兩件食品給該廠帶來的盈利為,求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校為“中學數學聯賽”選拔人才,分初賽和復賽兩個階段進行,規定:分數不小于本次考試成績中位數的具有復賽資格,某校有900名學生參加了初賽,所有學生的成績均在區間內,其頻率分布直方圖如圖.

(1)求獲得復賽資格應劃定的最低分數線;

(2)從初賽得分在區間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流,那么從得分在區間各抽取多少人?

(3)從(2)抽取的7人中,選出4人參加全市座談交流,設表示得分在中參加全市座談交流的人數,學校打算給這4人一定的物質獎勵,若該生分數在給予500元獎勵,若該生分數在給予800元獎勵,用Y表示學校發的獎金數額,求Y的分布列和數學期望。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第條規定:所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線,無論轉彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的個月內,機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據:

月份

違章駕駛員人數

(Ⅰ)請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程

(Ⅱ)預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數.

參考公式:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人,并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖,在這100人中關注度非常髙的人數與年齡的統計結果如右表所示:

年齡

關注度非常高的人數

15

5

15

23

17

(Ⅰ)由頻率分布直方圖,估計這100人年齡的中位數和平均數;

(Ⅱ)根據以上統計數據填寫下面的列聯表,據此表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異?

(Ⅲ)按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人,再從六人中隨機選兩人,求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.

45歲以下

45歲以上

總計

非常髙

一般

總計

參考數據:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,其中,().

(1)若函數有極值,求的值;

(2)若函數在區間上為減函數,求的取值范圍;

(3)證明:.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為為拋物線上異于原點的任意一點過點的直線交拋物線于另一點軸的正半軸于點且有.當點的橫坐標為3為正三角形.

(1)求拋物線的方程

(2)若直線和拋物線有且只有一個公共點試問直線是否過定點若過定點求出定點坐標若不過定點請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數為實數).

(I)討論函數的單調性;

(II)若上的恒成立,求的范圍;

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