Question

四個數成等差數列，其平方和為94，第一個數與第四個數的積比第二個數與第三個數的積少18，求此四個數．

Answer 1

分析：設四個數為a-3d，a-d，a+d，a+3d，代入所給的兩個條件，求出a和d的值，即可得到這4個數．

解答：解：設四個數為a-3d，a-d，a+d，a+3d，據題意得可得 （a-3d）²+（a-d）²+（a+d）²+（a+3d）²=94，
故有2a²+10d²=47．①
又（a-3d）（a+3d）=（a-d）（a+d）-18，可得8d²=18，解得 d=±

3

2

．
代入①得a=±

7

2

，故所求四數為8，5，2，-1，或1，-2，-5，-8，或-1，2，5，8，或-8，-5，-2，1．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式的應用，屬于中檔題．