正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
，
，點M在線段EC上且不與E，C重合.
（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：
平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐M BDE的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：本題考查用向量法證明線面平行以及求二面角、三棱錐的體積等基礎知識，考查學生的空間想象能力、計算能力以及推理論證能力.第一問，建立空間直角坐標系，表示出
，面
的法向量
，證明出
，即可證
；第二問，用一個變量
表示
點坐標，求平面
的法向量
，面
的法向量
，
據已知得
，求得
，據點
，求得
，從而計算
.
試題解析：（Ⅰ）以
分別為
軸建立空間直角坐標系
則
的一個法向量
，
.即.
4分
（Ⅱ）依題意設
，設面
的法向量
則
，
令
，則，面的法向量
，解得
10分
為EC的中點，
，
到面
的距離
12分
考點：1.空間向量法證明線面平行；2.空間向量法表示二面角.
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．查看答案和解析>>
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=| 1 |
| 2 |
| ||
| 6 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．查看答案和解析>>
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