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設
n
和
m
是兩個單位向量，其夾角是60°，則向量
a
=2
m
+
n
與
b
=2
n
-3
m
的夾角是
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據已知條件容易求出
a
•
b
，|
a
|，|
b
|，根據向量夾角的余弦公式即可求出cos＜
a
，
b
＞，從而求出向量
a
，
b
的夾角．
解答： 解：
a
•
b
=
m
•
n
-6
m
2+2
n
2=cos60°-6+2=-
7
2
；
|
a
|=
(2
m
+
n
)2
=
4+4×
1
2
+1
=
7
，|
b
|=
(2
n
-3
m
)2
=
4-12×
1
2
+9
=
7
；
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
1
2
；
∴
a
，
b
夾角為120°．
故答案為：120°．
點評：考查向量數量積的運算，向量長度求法：|
a
|=
a
2
，以及向量夾角的余弦公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b均為實數，用比較證明：
a2+b2
2
≥（
a+b
2
）2（當且僅當a=b時等號成立）；
（2）已知x＞0，y＞0，x+y=1，利用（1）的結論用綜合法證明：
x+
1
2
+
y+
1
2
≤2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐C-ABEF，底面ABEF是矩形，FA⊥平面ABC，D是棱AB的中點，點H在棱BE上，且AC=BC=
2
，AB=2，AF=3．
（1）設BH=λBE，若FH⊥平面DHC，求λ的值；
（2）在（1）的條件下，求當λ＞
1
2
時，二面角D-CF-H的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1表示的圖形是：（1）雙曲線；（2）橢圓；（3）圓．試分別求出k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某商場實行優惠措施，若購物金額x在800元以上（含800元）打8折；若購物金額在500元以上（含500元）打9折，否則不打折．請設計一個算法程序框圖，要求輸入購物金額x，能輸出實際交款額，并寫出程序．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=xex，g（x）=ax2+x．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）≥g（x）在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1F2，離心率為
3
3
，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為2
6
，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求點M的軌跡E的曲線方程；
（3）點A，B為曲線E上異于原點O的兩點，OA⊥OB，
OA
+
OB
=
OC
，求四邊形AOBC的面積最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如表是某市近十年糧食的需求量的部分統計數據：
年份20042006200820102012
年需求量（萬噸）237247257277267
（1）將表中以2008年為基準進行預處理，填完如表：
年份2008-4-20  
年需求量-257  02030
（2）利用（1）中的數據求出年需求量y與年份x之間的線性回歸方程；
（3）利用（2）所求的直線方程預測該市2014年的糧食需求量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=5-
6
x
，則f（x）在x∈（0，+∞）是
 
（增函數，減函數）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，則a=
 
．

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同步練習冊答案
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