Question

已知復數，且，求傾斜角為θ并經過點（-6，0）的直線l與曲線y=x²所圍成的圖形的面積．

Answer 1

解：∵z=sinθ+2i，∴，
有∵，
∴，∴，
∴，
∵，∴，
∴直線l的斜率k=tan=1，
又∵直線l過點（-6，0），∴直線l的方程為y=x+6．
聯立，解之得x=-2，或x=3．
所要求的面積S=（x+6-x²）dx=（=．
分析：本題首先根據已知復數，且，求出角θ；然后寫出直線l的方程，再利用定積分即可求出面積．
點評：本題綜合考查了復數、直線的方程及利用定積分求面積，熟練利用以上有關知識及方法進行計算是解決問題的關鍵．