Question

若A、B兩點的坐標是A（3cosα，3sinα），B（2cosθ，2sinθ），則|AB|的取值范圍是（　　）

A．[0，5]

B．[1，5]

C．（1，5）

D．[1，25]

Answer 1

分析：把要求的式子|AB|化為

13-12cos(α-β)

，根據-1≤cos（α-β）≤1 求出|AB|的取值范圍．

解答：解：由題意可得|AB|=

(3cosα-2cosβ)2+(3sinα-2sinβ)2

=

9+4-12(cosαcosβ+sinαsinβ)

 
=

13-12cos(α-β)

．
∵-1≤cos（α-β）≤1，∴1≤13-12cos（α-β）≤25，
∴1≤

13-12cos(α-β)

≤5，
故選B．

點評：本題主要考查兩點間的距離公式，余弦函數的值域，同角三角函數的基本關系的應用，把要求的式子化為

13-12cos(α-β)

是解題的關鍵，屬于中檔題．